LINEAR ALGEBRA

1. COVARIANCE MATRIX

STEP 1:

X: [2, 3, 5, 7, 10]
Y: [6, 9, 12, 15, 18]

 

Step 2: Calculate the Means (μx and μy):

μx = (2 + 3 + 5 + 7 + 10) / 5 = 5.4
μy = (6 + 9 + 12 + 15 + 18) / 5 = 12

 

Step 3: Calculate the Covariance:

Cov(X, Y) 

          = Σ((xi - μx) * (yi - μy)) / (n - 1)
          = (20.4 + 7.2 + 0 + 4.8 + 27.6) / (5 - 1)
          = 59 / 4
          ≈ 14.75

Cov(X, X) 

          = Σ((xi - μx)^2) / (n - 1)
          = ((-3.4)^2 + (-2.4)^2 + (-0.4)^2 + 1.6^2 + 4.6^2) / (5 - 1)
          = 43.2 / 4
          = 10.8
Cov(Y, Y) 

          = Σ((yi - μy)^2) / (n - 1)
          = ((-6)^2 + (-3)^2 + 0^2 + 3^2 + 6^2) / (5 - 1)
          = 90 / 4
          = 22.5

Step 5: Assemble the Covariance Matrix:

 

| Cov(X, X)  Cov(X, Y) |
| Cov(Y, X)  Cov(Y, Y) |

Covariance matrix:
| 10.8      14.75 |
| 14.75     22.5  |